Применение в технике. Индуктивность: формула

- Катушка индуктивности -

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1061 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Единица индуктивности генри (гн) - индуктивность такой катушки, в которой возникает э д.с. самоиндукции, равная 1 в, при изменении силы тока в этой катушке на 1 а в 1 сек. В радиотехнике чаще применяют более мелкие единицы индуктивности, см. Таблицу 3 Менее употребительна единица индуктивности, заимствованная из абсолютной системы единиц: 1 см=10 -9 гн=1 нгн=10 -3 мкги=10 -6 мгн. Индуктивность может быть вычислена по формуле:

Следовательно, индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа витков w и обратно пропорциональна магнитному сопротивлению R м:

где: l - длина магнитной линии, см; μ - абсолютная магнитная проницаемость, гн/см; q - площадь поперечного сечения магнитного потока, см 2 . В настоящее время в технике принята величина, обратная.Rк, - так называемый „коэффициент индуктивности витка". Этот коэффициент A l иногда приводится в технических данных на магнитмые материалы:

Величина абсолютной магнитной проницаемости μ зависит от материала. Для магнитных материалов в литературе указывается относительная магнитная проницаемость μr г, а абсолютная магнитная проницаемость рассчитывается по формуле

где:

Символом μ 0 обозначается магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная. Относительная магнитная проницаемость является безразмерной величиной. Энергия, запасаемая в магнитном поле при его образовании, составляет:

где: L - индуктивность, гн; I- ток, а.

Электродвижущая сила , наводимая в катушке, имеющей ω витков, рассчитывается по формуле

Так как в цепи, обладающей индуктивностью, значение тока не может измениться скачком, то при подключении катушки к источнику постоянного напряжения (рис. 7) и при размыкании цепи ток в последней изменяется по законам, которые подобны законам изменения напряжения на емкости в цепи с сопротивлением и емкостью. При Ri < Rl практически можно учитывать только сопротивление R l . Ток в цепи при замыкании ключа K1,

где: Ri - внутреннее сопротивление источника, ом; R L - сопротивление катушки, ом; Е- э. д. с. источника, в; t - время, сек; τ L - постоянная времени цепи, сек; L- индуктивность, гн. Постоянная времени в этом случае

Ток в цепи при выключении э. д. с. Е (на рис. 7 разомкнут контакт K 1 и замкнут контакт K 2)

Постоянная времени при этом

Интервал времени, за который ток достигает половины максимального значения,

При последовательном соединении катушек без взаимоиндукции (рис. 8) общая индуктивность

L общ = L 1 + L 2 + L 3 +...+ L n

При параллельном соединении (рис. 9) суммарная индуктивность

Для двух катушек, соединенных параллельно , суммарная индуктивность

При последовательном соединении двух катушек с взаимоиндукцией (расположенных соосно и на малом расстоянии друг от друга (рис. 8) суммарная индуктивность

где: М - взаимная индуктивность, гн. Для случая параллельного соединения двух катушек

Знак плюс ставится при одинаковом, а знак минус при встречном направлении магнитных полей. Взаимная индуктивность определяется формулой

где буквой k обозначен коэффициент связи, который всегда меньше единицы, Определение коэффициента связи производится следующимобразом (рис. 10):

Индуктивность проводника относительно земли

где: / - длина проводника, см; h - высота над землей, см; г - радиус проводника, см; l n - натуральный логарифм.

Индуктивность коаксиальною кабеля

где: D - диаметр наружного провода, см; d - диаметр внутреннею провода, см.

Индуктивность тороидальной катушки (рис. 11)

где: ω - число витков; μ - абсолютная магнитная проницаемость материала; F- площадь поперечною сечения магнитопровода, см 2 ; I - средняя длина магнитной линии, см.

Индуктивность катушки с прямоугольным сечением (рис. 12)

где: h - высота, см; b - ширина, см; I - длина, см; k - коэффициент, определяемый по графикам на рис. 13.

Индуктивность двухпроводной линии

г де: D - расстояние между проводами, см; d - диаметр проводов, см.

Индуктивность однослойной цилиндрической катушки (рис. 14)

где^ l - длина катушки, см; D - диаметр катушки, см. Эта формула справедлива при условии l> 0,3D Индуктивность катушки с сердечником из магнитодиэлектрика или феррита

где: A I - коэффициент индуктивности витка, мкгн. Преобразуя эту формулу, получаем:

Вместо значения A l в таблицах с параметрами сердечников может быть указан так называемый коэффициент сердечника К. Величины A I и K связаны между собой следующим соотношением:

>> Самоиндукция. Индуктивность

§ 15 САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Самоиндукция . Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток, возникает ЭДС индукции. Это явление называют самоиндукцией .

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, то появляется ЭДС индукции . По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке 2.13 показана схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую - последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (рис. 2.14).

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 2.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. в результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции больше ЭДС батареи элементов.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Цель работы

Целью данной работы является изучение явления электромагнитной индукции и его законов, измерение индуктивности катушки, исследование зависимости индуктивности катушки от силы тока, протекающего по ее обмотке, а также индуктивности катушки, ее полного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока.

Краткая теория.

Всякий контур, по которому течет ток, пронизывается магнитным полем, созданным этим током. Если сила тока в контуре меняется, то изменяется и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому вследствие явления электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС. Возникновение ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. В соответствии с законом Фарадея величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, то есть,

Магнитный поток, создаваемый током, протекающим в контуре, называется потоком самоиндукции  s . Поток самоиндукции пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого этим током, которая, в свою очередь, пропорциональна величине силы тока в контуре. Поэтому магнитный поток самоиндукции пропорционален величине силы тока

, (2.07.2)

где L – индуктивность контура.

Индуктивность контура – это скалярная физическая величина, характеризующая способность контура создавать поток самоиндукции и зависящая от его формы, размеров и магнитной проницаемости среды. Из (2.07.2) следует, что индуктивность контура измеряется величиной магнитного потока, сцепленного с контуром, при силе тока в нем равной 1 А. За единицу измерения индуктивности в системе СИ принимается 1 Гн – это индуктивность такого контура, с которым сцеплен магнитный поток в 1 Вб при силе тока в контуре, равной 1 А.

При неизменной индуктивности закон Фарадея для самоиндукции выглядит следующим образом:

(2.07.3)

т. е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре. В соответствии с законом Фарадея можно дать другое определение индуктивности. Индуктивность определяется величиной ЭДС, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Тогда, согласно (2.07.3), 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором индуцируется ЭДС, равная 1 В, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Знак минус в формуле (2.07.3) отражает правило Ленца, согласно которому самоиндукция противодействует всякому изменению силы тока в контуре и представляет собой аналогию с инерцией в механике.

В электрической цепи наличие индуктивности приводит к возникновению добавочного индуктивного сопротивления катушки переменному току

, (2.07.4)

где  – частота переменного тока.

Модуль полного сопротивления Z катушки переменному току определяется по закону Ома

(2.07.5)

где U и I – эффективные значения напряжения и силы тока в катушке.

Полное сопротивление катушки Z складывается из сопротивления катушки в цепи постоянного тока R (омического или активного сопротивления) и индуктивного сопротивления X L в соответствии с формулой:

. (2.07.6)

или, подставив

(2.07.7)

из которого можно выразить индуктивность катушки L

(2.07.8)

Соотношение (2.07.8) лежит в основе опыта по определению индуктивности. Для того, чтобы определить индуктивность, необходимо измерить частоту переменного тока, действующее значение силы переменного тока, протекающего через катушку, действующее значения напряжения на катушке и омическое сопротивление катушки.

Индуктивность длинного соленоида с сердечником может быть рассчитана по формуле

, (2.07.9)

где  – магнитная проницаемость сердечника;
– магнитная постоянная;n – число витков, приходящихся на единицу длины катушки; V – объем катушки.

Измеряя индуктивность катушки, можно определять магнитную проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник. В частности, таким способом можно определять магнитную проницаемость горных пород. Определив индуктивность катушки с сердечником из исследуемой породы L с и без сердечника L 0 , по отношению этих индуктивностей L С / L 0 определяют  . Определение магнитной проницаемости горных пород и минералов необходимо для изучения вопросов, связанных с установлением качества железных руд и железистых пород, магнитным обогащением полезных ископаемых, с разведкой рудных тел, исследованием трещиноватости массива горных пород.

Выполнение работы

Необходимые приборы : лабораторный стенд, внутри которого смонтированы все элементы схемы; генератор периодических сигналов; цифровой вольтметр. Рабочая схема опыта показана на рис. 18 и на панели стенда.

У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то - с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие "магнитное поле". Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

Магнитное поле

Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом - "электромагнитные явления". На самом деле электромагнетизм - довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, - это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

Что такое катушка индуктивности?

Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования - трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона - тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, - добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность - тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр - индуктивность катушки.

Немного больше про индуктивность

Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

Зачем нужен расчёт индуктивности?

Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о "формуле", а о "формулах", так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

Виды катушек

По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое - постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

Формулы расчёта

Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

L=D 2 *n 2 /(45D+100l).

Здесь L - индуктивность, D - диаметр катушки в сантиметрах, n - число витков, l - длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L=0,08*D 2 *n 2 /(3*D+9*b+10*c).

Здесь b - ширина провода, c - его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее - его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

L=m*m 0 *n 2 *S/l,
где m - магнитная проницаемость материала сердечника, m 0 - магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S - площадь поперечного сечения катушки, l - длина намотки.

Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

Практическое применение

Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая - нет.

Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

Заключение

Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

Явление самоиндукции

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией .

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R , а другую - последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E is больше ЭДС E батареи элементов.

Индуктивность

Величина магнитной индукции B , создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В , то можно утверждать, что

\(~\Phi = L \cdot I\) ,

где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:

\(~E_{is} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) ,

Из полученной формулы следует, что

индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с

Энергия магнитного поля

Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I , источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Найдем выражение для энергии тока I L .

Работа А , совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt , равна:

\(~A = E \cdot I \cdot \Delta t\) . (1)

Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔW m и количества выделяемой теплоты \(~Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t\):

\(~A = \Delta W_m + Q\) . (2)

Отсюда приращение энергии тока

\(~\Delta W_m = A - Q = I \cdot \Delta t \cdot (E - I \cdot R)\) . (3)

Согласно закону Ома для полной цепи

\(~I \cdot R = E + E_{is}\) . (4)

где \(~E_{is} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) - ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (3) произведение I∙R его значением (4), получим:

\(~\Delta W_m = I \cdot \Delta t \cdot (E - E - E_{is}) = - E_{is} \cdot I \cdot \Delta t = L \cdot I \cdot \Delta I\) . (5)

На графике зависимости L∙I от I (рис. 12) приращение энергии ΔW m численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами L∙I и ΔI . Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до I 1 численно равно площади треугольника ОВС со сторонами I 1 и L ∙I 1 . Следовательно,

\(~W_m = \frac{L \cdot I^2_1}{2}\) .

Энергия тока I , текущего по цепи с индуктивностью L , равна

\(~W_m = \frac{L \cdot I^2}{2}\) .

Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля ω m :

\(~\omega_m = \frac{W_m}{V}\) .

Если магнитное поле создано внутри соленоида длиной l и площадью витка S , тогда, учитывая, что индуктивность соленоида \(~L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l}\) и модуль вектора индукции магнитного поля внутри соленоида \(~B = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot I}{l}\) , получаем

\(~I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} ; W_m = \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l} \cdot \left (\frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} \right)^2 = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0} \cdot S \cdot l\) .

Так как V = S∙l , то плотность энергии магнитного поля

\(~\omega_m = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0}\) .

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.

Литература

1. Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович. – Мн.: Нар. асвета, 2001. – 319 с.
2. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.