Определение идеализация. Идеализация
Важнейшим методом теоретического познания в науке является идеализация. Впервые этот метод был рассмотрен известным австрийским историком науки Э. Махом. Он писал: «Существует важный прием, заключающийся в том, что одно или несколько условий, влияющих количество на результат, мысленно постепенно уменьшают количественно, пока оно не исчезнет, так что результат оказывается зависимым от одних только остальных условий. Этот процесс физически часто неосуществим; и его можно поэтому назвать процессом идеальным... Все общие физические понятия и законы - понятие луча, диоптрические законы, закон Мариотта и т. д. - получены через идеализацию... Такими идеализациями являются в рассуждениях Карно абсолютно непроводящее тело, полное равенство температур соприкасающихся тел, необратимые процессы, у Кирхгофа - абсолютно черное тело и т. д.»34.
Какова природа идеализации? Как она возникает и что она отражает по своему содержанию?
Рассмотрим следующую группу предметов: арбуз, воздушный шар, футбольный мяч, глобус и шарикоподшипник. По какому признаку мы можем объединить их в один класс вещей? У всех у них разная масса, цвет, химический состав, функциональное назначение. Единственное, что их может объединить, так это то, что они сходны по «форме». Очевидно, что все они «шарообразны». Нашу интуитивную убежденность в сходстве этих вещей по форме, которую мы черпаем из показаний наших органов чувств, мы можем перевести на язык рационального рассуждения. Мы скажем: указанный класс вещей имеет форму шара.
Исследованием геометрических форм и их соотношений занимается специальная наука геометрия. Как
34 Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования. М., 1909. С. 197-198.
же геометрия выделяет объекты своего исследования и каково соотношение этих теоретических объектов с их эмпирическими прообразами? Вопрос этот занимает философскую мысль со времен Платона и Аристотеля.
Чем отличается объект геометрии - точка, прямая, плоскость, круг, шар, конус и т. д. от соответствующего ему эмпирического коррелята? Во-первых, геометрический объект, например шар, отличается от мяча, глобуса и т. п. тем, что он не предполагает наличие у себя физических, химических и прочих свойств, за исключением геометрических. На практике объекты с такими странными особенностями, как известно, не встречаются. В силу этого факта и принято говорить, что объект математической теории есть объект теоретический, а не эмпирический, что он есть конструкт, а не реальная вещь.
Во-вторых, теоретический объект отличается от своего эмпирического прообраза тем, что даже те свойства вещи, которые мы сохраняем в теоретическом объекте после процесса модификации образа (в данном случае геометрические свойства), не могут мыслиться такими, какими мы их встречаем в опыте. В самом деле, измерив радиус и окружность арбуза, мы замечаем, что отношение между полученными величинами в большей или меньшей степени отличается от того отношения, которое вытекает из геометрических рассуждений. Мы можем, однако, сделать деревянный или металлический шар, пространственные свойства которого будут значительно ближе к соответствующим свойствам «идеального» шара. Не приведет ли прогресс техники и процедур измерения к тому, что человек сможет физически воспроизвести тот или иной геометрический конструкт? Природа вещей такова, что такая возможность в принципе нереализуема. Нельзя вырастить арбуз, который по своей форме был бы столь же «правильным», как подшипник, этому препятствуют законы живого. Нельзя создать такой подшипник, который бы абсолютно точно соответствовал геометрическому шару, этому препятствует молекулярная природа вещества. Отсюда следует, что хотя на практике мы можем создавать вещи, которые по своим геомет- ?||У рическим свойствам все больше и больше приближа-
ются к идеальным структурам математики, все же надо помнить, что на любом этапе такого приближения между реальным объектом и теоретическим конструктом лежит бесконечность.
Из сказанного вытекает, что точность и совершенство математических конструкций являются чем-то эмпирически недостижимым. Поэтому для того, чтобы создать конструкт, мы должны произвести еще одну модификацию нашего мысленного образа вещи. Мы не только должны трансформировать объект, мысленно выделив одни свойства и отбросив другие, мы должны к тому же выделенные свойства подвергнуть такому преобразованию, что теоретический объект приобретет свойства, которые в эмпирическом опыте не встречаются. Рассмотренная трансформация образа и называется идеализацией. В отличие от обычного абстрагирования, идеализация делает упор не на операции отвлечения, а на механизме пополнения.
Идеализация начинается с процесса практического или мысленного экспериментирования с самой вещью, осуществляемого в соответствии с «природой вещей». Так, человек на практике обнаруживает, что, например, геометрические соотношения в вещи шарообразной формы (скажем, отношение радиуса к площади поверхности) не изменяются оттого, если мы изменим цвет, температуру (в некотором диапазоне), а также ряд других характеристик вещи. Геометрические свойства шара не будут меняться оттого, будет ли он сделан из меди, глины, дерева, резины и т. д. Вот эта реально обнаруживаемая инвариантность геометрических свойств различных вещей при переходе от предмета с данным качественным составом к предметам другого качественного состава и является объективной основой процесса идеализации.
Рассмотрим теперь такой важный шаг процесса идеализации, как «предельный переход». Действительно ли в процессе первичной теоретизации в геометрии таких конструктов, как точка, прямая, плоскость, или в физике таких конструктов, как абсолютно непроводящее тело, идеальный газ, абсолютно черное тело и т. п. мы пользуемся приемом, называемым «перехо-
дом»? Если рассматривать процесс формирования теоретических конструктов чисто абстрактно, то такой переход как будто действительно имеет место. Но если подойти к делу с точки зрения реального функционирования научного знания, то можно обнаружить несколько иную картину. Выше обращалось внимание на то, что различные предметы шарообразной формы в разной степени приближаются к «идеальному шару»: одни из них лишь грубо и приближенно можно принять за геометрическую фигуру, другие же соответствуют ей с гораздо большей точностью. Пользуясь возможностями современной техники, мы можем значительно увеличить желаемую точность. Воспроизведенная в материале геометрическая фигура может настолько точно соответствовать своему идеальному образу, что даже весьма тщательные измерения, проводимые на данной фигуре, не позволяют обнаружить погрешности материальной конструкции. Здесь наблюдается, таким образом, полное совпадение (в пределах ошибки измерения) данных эксперимента и теоретических предсказаний.
Какой же эмпирический смысл (т. е. смысл, отображающий эмпирически обнаруживаемые познавательные ситуации) вкладывается в тезис, когда утверждается, что никакая материальная конструкция никогда не может приблизиться к идеально точному математическому объекту? На практике это может означать, что какого бы полного согласия на опыте между математической абстракцией и конкретной фигурой мы ни имели, всякий раз может случиться, что повышение точности наших средств измерения приведет к обнаружению расхождения между свойствами реальной модели и ее идеального образца. Однако, повысив качество обработки материала, мы можем ликвидировать это расхождение. Это тем не менее не меняет ситуации в принципе, а лишь подвигает на один шаг проблему дальше, ведь повысив точность измерения, мы вновь обнаружим указанное расхождение. Принципиально важным является то, что существует абсолютный предел (обусловленный законами природы) приближения любой материальной модели к ее идеальному об- РазЧУ- Ведь даже траектория светового луча не может
представлять собой идеальную прямую, ибо свет есть поток квантов, а движение кванта, как учит квантовая механика, не может быть соотнесено с какой-то определенной, классически понимаемой траекторией.
Вот тут-то и происходит, согласно традиционной концепции, скачок мысли, скачок к абсолютно точному конструкту. Любая точка, которую мы достигаем на практике, ничто по сравнению с точностью мысленной конструкции, ибо их разделяет бесконечность. Для чего нужна такая не встречающаяся на практике точность математических объектов? «Всякое соотношение между математическими символами, -писал П.Л. Чебышев, - отображает соответствующее соотношение между реальными вещами; математическое рассуждение равнозначно эксперименту безукоризненной точности, повторенному неограниченное число раз, и должно приводить к логически и материально безошибочным выводам»35.
Бесконечная точность нужна математике для того, чтобы не зависеть в процессе рассуждений от возможных погрешностей опыта. Эта точность, однако, покупается дорогой ценой: она является точностью формальной, точностью «по определению», лишенной всякого эмпирического содержания. Какую бы высокую точность мы ни предъявляли к эмпирии (к инженерным расчетам, допускам и т. п.), математика гарантирует нам, что ее точность заведомо выше. Но что это значит? Всего-навсего лишь то, что, манипулируя математическими соотношениями, в которые входят эмпирически заданные величины, мы можем быть уверены в том, что достигнутая на опыте точность будет полностью сохранена. При всей своей бесконечной точности математика ни на йоту не может повысить точность эмпирически поставленной задачи, но она гарантирует полное сохранение исходной эмпирической точности в процессе математических манипуляций с заданными величинами.
Таким образом, никакого предельного перехода от конечного к бесконечному в прямом смысле этого слова нет. Перед нами просто два ряда объектов - реаль-
35 Цит. по статье Берштейна СИ. Чебышев, его влияние на развитие математики. Уч. зап. МГУ, 1947. Вып. 91. Т. 1, кн. первая. С. 37.
ных и формальных. Свойства одних заданы эмпирически «природой вещей», свойства других заданы нами, т. е. чисто формально, их точность абсолютна, но она не имеет никакого реального метрического смысла. Их конечная цель - служить средством описания эмпирических объектов. Наука (особенно современная) демонстрирует нам многочисленные примеры, когда вначале создается теоретическая конструкция, а уж затем удается подыскать соответствующий ей класс реальных объектов или процессов.
Тезис, согласно которому денотатами понятий-иде- ализаций (таких, как точка в геометрии или идеальный газ в физике) является «пустой класс», представляется, однако, спорным. Он затушевывает как раз то, что представляет наибольший интерес с гносеологической точки зрения, а именно, какую гносеологическую функцию выполняет идеализация в конкретных познавательных ситуациях. В связи с этим можно вспомнить спор между Пуанкаре и Эйнштейном о природе математических идеализации. Точка зрения первого заключалась в том, что понятия об идеальных математических объектах «извлечены нами из недр нашего духа»36 и что им ничто непосредственно не соответствует в физическом мире. Но Эйнштейн дает характерный ответ: «Что касается возражения, что в природе нет абсолютно твердых тел и что приписываемые им свойства не соответствуют физической реальности, то оно никоим образом не является столь серьезным, каким оно может показаться на первый взгляд. В самом деле, нетрудно задать состояние измерительного тела достаточно точно, чтобы его поведение по отношению к другим измерительным телам было настолько определенным, что им можно было
3 7
бы пользоваться как «твердым» телом» .
Научная теория представляет собой определенную систему взаимосвязанных понятий и высказываний об
- Пуанкаре Л. Наука и гипотеза. М, 1904. С. 83.
- Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. Т. 2. С. 86-87.
- Подробнее см.: Кураев В.И., Лазарев Ф.В. Точность, истина и рост знания. М: Наука, 1988.
анализу. Чтобы его осуществить, теорию необходимо формал изоват ъ.
Формализация начинается с вскрытия дедуктивных взаимосвязей между высказываниями теории. В выявлении дедуктивных взаимосвязей наиболее эффективен аксиоматический метод. Под аксиомами в настоящее время понимают положения, которые принимаются в теории без доказательства. В аксиомах перечисляются все те свойства исходных понятий, которые существенны для вывода теорем данной теории. Поэтому аксиомы часто называют неявными определениями исходных понятий теории. Далее, при формализации должно быть выявлено и учтено все, что так или иначе используетоя при выводе из исходных положений (аксиом) теории других ее утверждений. Поэтому необходимо в явной форме сформулировать - или при помощи соответствующих логических аксиом, или при помощи логических правил вывода - все те логические средства, которые используются в процессе развертывания теории, и присоединить их к принятой системе исходных ее утверждений.
В результате аксиоматизации теории и точного установления необходимых ДЛЯ ее развертывания логических средств научная теория может быть представлена в таком виде, что любое ее доказуемое утверждение представляет собой либо одно из исходных ее утверждений (аксиому), либо результат применения к ним четко фиксированного множества логических
правил вывода. Если же наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств понятия и выражения данной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, научная теория превращается в формальную систему. Обычные содержательно-интуитивные рассуждения заменены в ней выводом (из некоторых выражений, принятых за исходные) по явно установленным и четко фиксированным правилам. Для их осуществления нет необходимости принимать во внимание значение или смысл выражений теории. Такая теория называется формализованной: она может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (символов), с которыми можно обращаться как с конкретными физическими объектами.
Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реализующие перечисленные требования (построенные в аксиоматически-дедуктивной форме с явным указанием используемых логических средств), и частично формализованные, когда язык и логические средства, используемые при развитии данной науки, явным образом не фиксируются. Именно частичная формализация типична для всех тех отраслей знания, формализация которых стала делом развития науки в первой половине XX в. (лингвистика, некоторые физические теории, различные разделы биологии и т.д.). Да и в самой математике математические теории выступают в основном как частично формализованные. Только в современной формальной логике, в методологических, метанаучных исследованиях полная формализация имеет существенно важное значение.
Несмотря на то, что при частичной формализации ученые основываются на интуитивно понимаемой логике, такие теории могут рассматриваться как разновидность формализованных, поскольку, во-первых (если в этом появится необходимость), можно явно задать систему используемых логических средств и присоединить ее к аксиоматике частично формализованной теории, во-вторых, в этом случае содержание 205 специфичных для данной теории понятий (например,
математических) должно быть выражено с помощью системы аксиом столь полным образом, чтобы не было необходимости при развертывании теории обращаться к каким бы то ни было свойствам объектов, о которых идет речь в теории, помимо тех, что зафиксированы в исходных утверждениях. Примером может служить аксиоматизация геометрии Евклида Д. Гильбертом.
Таким образом, формализация представляет собой совокупность познавательных операций, обеспечивающих отвлечение от значения понятий теории с целью исследования ее логических особенностей. Она позволяет превратить содержательно построенную теорию в систему материальных объектов определенного рода (символов), а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок символов, и тем самым абстрагироваться от того познавательного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся формализации.
В этом смысле можно сказать, что формализация теории сводит развитие теории к форме и правилу. Такая формализация не только предполагает аксиоматизацию теории, но и требует еще точного установления логических средств, необходимых в процессе ее развертывания. Поэтому формализация теории стала возможной лишь после того, как теория вывода и аксиоматический метод получили необходимое развитие.
Обычно выделяют три качественно различных этапа или стадии развития представлений о существе аксиоматического метода. Первый - этап содержательных аксиоматик, длившийся с появления «Начал» Евклида и до работ Н.И. Лобачевского по неевклидовым геометриям. Второй - этап становления абстрактных (или, по другой терминологии, формальных) аксиоматик, начавшийся с появления неевклидовых геометрий и кончившийся с работами Д. Гильберта по основаниям математики (1900-1914 гг.). Третий - этап формализованных аксиоматик, начавшийся с появлением первых работ Гильберта по основаниям ма-
тематики и продолжающийся до сих пор. С наибольшей полнотой как достоинства, так и недостатки первоначальной стадии развития аксиоматического метода выражены в знаменитых «Началах» Евклида (III в. до н. э.).
Изложение геометрии Евклид начинает с перечисления некоторых исходных положений, а все остальные стремится так или иначе вывести из них. Далее, среди множества всех геометрических понятий, употребляемых им, он выделяет такие, которые считает за исходные, а все остальные стремится определить через них. Класс исходных положений (аксиом и постулатов) и класс исходных геометрических понятий Евклид рассматривает в качестве интуитивно ясных, самоочевидных - таков тот важнейший критерий, по которому происходит разбиение всего множества геометрических понятий и положений на исходные и производные. Все другие утверждения теории Евклид выводит логическим путем из аксиом и постулатов.
В качестве отличительных черт той системы аксиом, на основе которой Евклид развертывает геометрию, можно назвать следующие: во-первых, под аксиомами понимаются интуитивно истинные высказывания, у которых предполагается некоторое вполне определенное содержание, характеризующее свойства окружающего пространства; во-вторых, не была указана явным образом логика (т. е. правила вывода), опираясь на которую Евклид строит геометрию. В ней интуиция и дедукция шли рядом: недостаток дедукции восполняется наглядным примером - чертежом или построением циркулем и линейкой. Более того, необходимость использования циркуля и линейки просто постулировалась.
Конкретный, содержательный характер аксиоматики Евклида обусловил и весьма существенные недостатки, присущие первой стадии развития аксиоматического метода. Раз предполагалось, что аксиомы геометрии описывают интуитивно очевидные свойства пространства и логика не была строго очерчена, то оставались широкие возможности при дедукции из аксиом других геометрических утверждений вводить?||о дополнительные (помимо принятой системы аксиом)
интуитивно очевидные допущения как геометрического, так и логического характера. Тем самым, по существу, оказывалось невозможным провести строго логическое развертывание геометрии.
Тем не менее построение геометрии Евклидом служило образцом логической точности и строгости не только для математики, но и для всего научного знания на протяжении многих веков. Однако постепенно, начиная примерно с XVIII в., наблюдается эволюция стандартов строгости и точности построения теории, что необходимо порождало критическое отношение к собственно евклидовой традиции.
В формировании новых представлений о существе аксиоматического метода особенно большое значение имело создание неевклидовых геометрий. Открытие неевклидовых геометрий привело к существенному изменению взглядов не только на геометрию Евклида, но и на вопрос о природе и критериях математической строгости и точности вообще. Введя в систему аксиом новый постулат о параллельных прямых, противоречивший интуитивному представлению о свойствах окружающего пространства, стало невозможно получать выводы, опираясь на очевидные, наглядные допущения. Новый взгляд на место и роль интуитивно очевидных соображений в построении и развертывании геометрии заставлял более строго отнестись к характеристике допустимых логических средств вывода с целью исключения интуитивных допущений как геометрического, так и логического характера.
Здесь важно подчеркнуть и то обстоятельство, что исследования неевклидовой геометрии поставили в центр внимания понятие структуры; от проверки и доказательства истинности отдельных (часто связанных между собой лишь благодаря обращению к интуиции) предложений перешли к рассмотрению внутренней связанности (совместимости) системы предложений в целом, к трактовке истинности (и точности) как свойства системы, независимо оттого, располагаем ли мы средствами проверки каждого предложения системы или нет.
Математические теории, построенные в соответствии с теми представлениями о математической и
логической строгости, которые сформировались на протяжении первых двух третей XIX в., были значительно ближе к идеалу строго аксиоматического построения теории. Однако и в них этот идеал - исключительно логического выведения всех положений теории из небольшого числа исходных утверждений - не был реализован полностью. Во-первых, при развертывании теории из принятой системы аксиом продолжали опираться на интуитивно понимаемую логику, без явного указания всех тех логических средств, с использованием которых связан вывод из аксиом доказуемых положений. Во-вторых, создание неевклидовых геометрий, резко расходящихся с геометрической интуицией, остро поставило вопрос об основаниях приемлемости подобного рода теоретических построений. Эта задача решалась путем нахождения способа относительного доказательства непротиворечивости неевклидовых геометрий. Суть этого метода состоит в том, что для доказательства непротиворечивости неевклидовой геометрии подыскивается такая интерпретация ее аксиом, которая приводит к некоторой другой теории, в силу тех или иных оснований уже признанной непротиворечивой. До тех пор, пока система аксиом не находила такой интерпретации, вопрос о ее непротиворечивости, естественно, оставался открытым. К тому же на рубеже XIX- XX вв. выяснилось, что теория множеств, из которой в конечном счете черпались интерпретации всех других математических систем, далеко не безупречна в логическом отношении. В ней были открыты различные противоречия (парадоксы), грозившие разрушить величественное здание математики.
Все это указывало на необходимость разработки некоторого другого способа доказательства непротиворечивости аксиоматически построенных теорий. С его разработкой в трудах Г. Фреге и Д. Гильберта окончательно сформировался современный взгляд на аксиоматический метод.
Обращаясь к проблеме непротиворечивости аксиоматически построенных теорий, Д. Гильберт пытался решить задачу следующим образом: показать относительно некоторой заданной системы аксиом (той или
Методы научного исследования
иной рассматриваемой математической теории), что применение определенного, строго фиксированного множества правил вывода никогда не сможет привести к появлению внутри данной теории противоречия. Доказательство непротиворечивости,той или иной системы аксиом, таким образом, связывалось уже не с наличием некоторой другой непротиворечивой теории, могущей служить интерпретацией данной системы аксиом, а 1) с возможностью описать все способы вывода, используемые при логическом развертывании данной теории, и 2) с обоснованием логической безупречности самих используемых средств вывода. Для осуществления этой программы надо было формализовать сам процесс логического рассуждения.
Возможность формализации процесса рассуждения была подготовлена всем предшествующим развитием формальной логики. Особо важное значение в деле подготовки возможности формализации некоторых сторон процесса логического рассуждения имело обнаружение того факта, что дедуктивные рассуждения можно описывать через их форму, отвлекаясь от конкретного содержания понятий, входящих в состав посылок.
Первоначальный этап развития теории формального вывода связан с именем Аристотеля. Он впервые ввел в логику переменные вместо конкретных терминов, и это позволило отделить логические формы рассуждения от их конкретного содержания. С середины XIX в. был сделан решительный шаг к замене содержательного рассуждения логическим исчислением, а тем самым - к формальному представлению процесса рассуждения. В работах Г. Фреге логика строится в виде аксиоматической теории, что позволяет достичь значительно большей строгости логических рассуждений. В исчислениях современной формальной логики метод формального рассмотрения процесса рассуждения получает свое дальнейшее развитие.
Таким образом, возможность формализации отдельных отраслей научного знания подготовлена длительным историческим развитием науки. Потребовалось более чем две тысячи лет для того, чтобы оказалось
возможным представить некоторые научные теории в виде формальных систем, в которых (если в этом возникла потребность) дедукция может совершаться без какой-либо ссылки на смысл выражений или значение понятий формализуемой теории. Сама же потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предполагает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих формализации этапах развития научной теории. Именно эта огромная содержательная работа мышления, предваряющая формализацию, делает возможной и плодотворной замену содержательного движения от одних утверждений теории к другим операциям с символами.
Формальные системы, получающиеся в результате формализации теорий, характеризуются наличием алфавита, правил образования и правил преобразования. В алфавите перечисляются исходные символы системы. Требования, налагаемые на эти исходные символы, таковы: они, во-первых, должны быть конструктивно жесткими, чтобы мы всегда умели эти символы как отождествлять, так и различать; во-вторых, список исходных символов должен быть задан так, чтобы всегда можно было решить, является ли данный символ исходным.
Далее, как в содержательной теории ее производные понятия определяются через исходные, так и в формальной системе ее производные объекты конструируются из исходных символов. Эти производные объекты в формальной системе носят название формул и задаются при помощи правил образования. Как и к исходным символам, к правилам образования предъявляется определенное требование: они должны быть заданы так, чтобы всегда можно было решить, служит ли данная последовательность символов формулой.
Правилами преобразования задаются аксиомы формальной системы и правила вывода. Аксиомы и
правила вывода составляют теоретическую часть формальной системы. Список аксиом, как и список исходных символов, может быть как конечным, так и бесконечным, но в том и другом случае задание аксиом должно быть таково, чтобы мы всегда могли решить, является ли данная формула аксиомой. Правила вывода задаются для того, чтобы, опираясь на аксиомы, получать новые утверждения в формальной системе. Такие доказуемые утверждения носят название теорем39.
Все. что было перечислено выше, относится к исходному базису формальной системы. Для его задания необходим какой-то язык, в терминах которого можно было бы задать алфавит и сформулировать правила образования и преобразования формул формальной системы. Во всех тех случаях, когда один язык употребляется для того, чтобы с его помощью говорить о другом, первый язык называется метаязыком, а второй - языком-объектом. В качестве метаязыка обычно употребляется соответственным образом выбранная часть естественного, например русского, языка. Если в качестве метаязыка выступает какая-либо научная теория (обычно называемая интуитивной или содержательной), то конкретная формальная система, получающаяся в результате ее формализации, называется предметной теорией, а метаязык, с помощью которого и в котором изучаются свойства языка-объекта (а соответственно и выраженной с помощью этого языка теории), называется метатеорией. В метатеории используются обычные содержательно-интуитивные рассуждения, они опираются на значение и смысл и выражаются в естественном языке.
39 Конечная цепь формул такая, что каждая из этих формул есть либо аксиома, либо выражение, непосредственно выводимое из предшествующих формул по правилам вывода, называется доказательством в формальной системе. Последняя формула доказательства есть теорема. К понятию доказательства также предъявляется требование, чтобы мы могли относительно любой конечной последовательности формул решить, является ли она Доказательством. К понятию теоремы такого требования не предъявляется, хотя и существуют формальные системы, в которых оно выполняется.
В метатеоретическом исследовании выделяются два основных аспекта изучения свойств и возможностей предметных теорий (формальных систем) -синтаксический и семантический. Та часть метатеории, которая изучает предметную теорию в отвлечении от того, что обозначают ее выражения, называется синтаксисом. При синтаксическом исследовании имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам, без учета того, что они обозначают, каково их отношение к конкретному содержанию теорий, какой смысл имеют правила, по которым осуществляется переход от одних формул к другим. Используемые при этом методы называются формальными, поскольку они опираются исключительно на вид и порядок символов, из которых образовано то или иное выражение. Именно эти методы представляют наивысший на сегодняшний день стандарт логико-математической точности.
Вместе с тем построение формальных систем, в которых вместо содержательных выводов имеют дело с преобразованиями формул по строго установленным правилам и отвлекаются от того, что обозначают символы и их комбинации, - только одна сторона метода формализации. Формальные системы обычно строятся для представления научной теории, построенной содержательно-интуитивно, в виде таким образом упорядоченной системы утверждений об области объектов, изучаемой с ее помощью, чтобы класс истинных ее предложений отобразить в класс выводимых в формальной системе формул. Насколько достижима эта цель возможно ответить лишь после того, как формальная система получит интерпретацию. Грубо говоря, интерпретация заключается в приписывании выражениям формальной системы некоторого значения, в результате чего они превращаются в нечто такое, что может быть либо истинным, либо ложным.
Операции и методы, с помощью которых задается интерпретация формальной системы, называются семантическими. Если при синтаксическом иссле- 214 довании имеют дело с преобразованиями формул по
строго установленным правилам, без учета того, что обозначают формулы, то в семантике, напротив, характеризуются отношения между элементами из предметной области той содержательной теории, для формализации которой предназначается данная формальная система с ее формулами (и их соотношениями). Поэтому семантические понятия, операции и методы в отличие от синтаксических, строго формальных методов и средств исследования называют содержательными.
В результате последовательной формализации теории то, что раньше воспринималось как некое единое нерасчлененное целое, теперь благодаря методу формализации обнаружило сложную и вместе с тем ясную архитектонику. Это четкое расчленение формального и содержательного компонентов знания, это «раздвоение единого» явились одним из фундаментальных шагов в понимании природы научного знания.
(от греч. idea - образ, идея) - понятие, означающее представление ч.-л. в более совершенном виде, чем оно есть на самом деле....
(от греч. idea - образ, идея) - понятие, означающее представление ч.-л. в более совершенном виде, чем оно есть на самом деле. В образованных в результате И. понятиях мыслятся идеализированные объекты, которые в реальности не существуют и прообразы которых могут быть указаны лишь с известной степенью приближения. И., являясь такой же естественной способностью человеческого мышления, как способность к абстракции и обобщению, широко используется в различных сферах умственной деятельности. Так, в обыденном сознании часто идеализируются реальные люди, события, обстоятельства. К И. прибегают поэты и художники, в своем творчестве формирующие жизненный материал сообразно идее, законам красоты и др. эстетическим нормативам. И. играет важную роль в научном познании - прежде всего в математике и математизированном естествознании. Здесь И. выступает в качестве допустимого и необходимого упрощения, которое позволяет исключить из рассмотрения те свойства и связи изучаемых объектов, учет которых существенно затруднил бы или сделал невозможным усмотрение и формулировку естественных закономерностей. Характерное для И. уподобление действительности некоторому идеальному образцу и соответствующее мысленное преобразование ее позволяет выйти за пределы собственно эмпирического рассмотрения и подняться на уровень теоретического описания, где естественные законы можно выразить на языке математики, как это делается, напр., в классической механике, термодинамике и др. физических теориях. Надлежащим образом осуществленная И., являющаяся одним из проявлений творческой активности человеческого мышления, способствует более глубокому постижению объективной реальности.
Идеализация
Мысленное конструирование образов объектов, не существующих и не осуществимых в действительности.
Идеализация
представляет собой мысленное внесение определенных изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследований....
представляет собой мысленное внесение определенных изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследований. В результате такого изменения могут быть исключены из рассмотрения какие-то свойства, стороны или признаки объекта. Хорошо известным примером идеализации служит понятие материальной точки в механике – это объект, размерами которого пренебрегают. Реально в природе таких объектов не существует, но подобная абстракция позволяет заменить в исследовании самые различные реальные объекты: от атомов и молекул до планет и звезд.
Идеализация
Мыслительный акт, связанный с образованием нек-рых абстрактных объектов, принципиально не осуществимых в опыте и...
Мыслительный акт, связанный с образованием нек-рых абстрактных объектов, принципиально не осуществимых в опыте и действительности. Идеализированные объекты являются предельными случаями тех или иных реальных объектов и служат средством их научного анализа, основой для построения теории этих реальных объектов; они, т. обр., в конечном счете выступают как отображения объективных предметов, процессов и явлений. Примерами идеализированных объектов могут служить понятия: “точка”, “прямая линия”, “актуальная бесконечность” - в математике; “абсолютно твердое тело”, “идеальный газ”, “абсолютно черное тело” - в физике; “идеальный раствор”- в физической химии. Наряду с абстракцией, с к-рой она тесно связана, И. выступает важным средством познания законов действительности.
Идеализация
Процесс мысленного конструирования представлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать...
Процесс мысленного конструирования представлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые черты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвлекаемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой – вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, которые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В результате И. возникают идеальные, или идеализированные, объекты, напр., “материальная точка”, “прямая линия”, “идеальный газ”, “абсолютно черное тело”, “инерция” и т. п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользуется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо проще реальных объектов, что позволяет дать их точное математическое описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и материальной практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.
Идеализация - мысленное образование абстрактных объектов в результате отвлечения от принципиальной невозможности осуществить их практически. Абстрактные объекты не существуют и неосуществимы в действительности, но для них имеются прообразы в реальном мире. Идеализация - это процесс образования понятий, реальные прототипы которых могут быть указаны лишь с той или иной степенью приближения. Примерами понятий, являющихся результатом идеализации, могут быть: "точка" (объект, который не имеет ни длины, ни высоты, ни ширины); "прямая линия", "окружность", "точечный электрический заряд", "абсолютно черное тело" и др.
Введение в процесс исследования идеализированных объектов дает возможность осуществлять построение абстрактных схем реальных процессов, нужных для более глубокого проникновения в закономерности их протекания.
Идеализированный объект в конечном счете выступает как отражение реальных предметов и процессов. Таким образом, идеализированные предметы не являются чистыми фикциями, не имеющими отношения к реальной действительности, а представляют собой результат весьма сложного и опосредованного ее отражения. Идеализированный объект представляет в познании реальные предметы, но не по всем, а лишь по некоторым жестко фиксированным признакам. Он представляет собой упрощенный и схематизированный образ реального предмета. Теоретические утверждения, как правило, непосредственно относятся не к реальным объектам, а к идеализированным объектам, познавательная деятельность с которыми позволяет устанавливать существенные связи и закономерности, недоступные при изучении реальных объектов, взятых во всем многообразии их эмпирических свойств и отношений. Идеализированные объекты - результат различных мыслительных экспериментов, которые направлены на реализацию некоторого нереализуемого в действительности случая. В развитых научных теориях обычно рассматриваются не отдельные идеализированные объекты и их свойства, а целостные системы идеализированных объектов и их структуры.
Специфика объектов научно - теоретического познания. Взаимоотношения объектов научно - теоретического познания, объектов эмпирического познания, чувственно- воспринимаемых вещей и вещей в себе.
Взаимоотношения объектов научно - теоретического познания, объектов эмпирического познания
Эмпирическое исследование базируется на практическом взаимодействии исследователя с объектом. Оно предполагает осуществление наблюдений и экспериментальную деятельность. Реальные объекты представлены в эмпирическом познании в образе идеальных объектов, обладающих фиксированным и ограниченным набором признаков.
В теоретическом исследовании объект может изучаться только опосредованно, в мысленном эксперименте. Язык теоретического исследования отличается от языка эмпирических описаний. В качестве его основы выступают теоретические термины, смыслом которых являются теоретические идеальные объекты. Напр. материальная точка, абсолютно черное тело, идеальный товар, идеализированная популяция.
Идеализированные объекты, в отличие от эмпирических, наделены признаками, которых нет ни у одного реального объекта.
Эмпирический и теоретический типы познания различаются и по методам. На эмпирическом уровне применяются эксперимент и наблюдение. В теоретическом исследовании применяются: метод построения идеализированного объекта; мысленный эксперимент с ними; методы логического и исторического исследования и др.
Эмпирическое познание способно обнаружить действие объективного закона и фиксирует это в форме эмпирических зависимостей. Эмпирическая зависимость - результат индуктивного обобщения опыта и представляет собой вероятностно-истинное знание. Теоретический закон - всегда знание достоверное. Теория не строится путем индуктивного обобщения опыта.
Взаимоотношения чувственно- воспринимаемых вещей и вещей в себе.
Любой предмет обладает множеством самых разнообразных сторон и свойств. Возьмем, например, кусок сахара: он твердый, белый, сладкий, имеет определенную форму, объем и вес. Все эти свойства объединены в одном предмете. И мы воспринимаем и осмысливаем их не порознь, а как единое целое - кусок сахара. Следовательно, объективной основой восприятия образа как целостного является единство и вместе с тем множественность различных сторон и свойств предмета. Целостный образ, отражающий непосредственно воздействующие на органы чувств предметы, их свойства и отношения, называется восприятием. Восприятие человека включает в себя осознание, осмысливание предметов, их свойств и отношений, основанное на вовлечении каждый раз вновь получаемого впечатления в систему уже имеющихся знаний.
ИДЕАЛИЗАЦИЯ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ
В процессе мысленного эксперимента исследователь часто оперирует с идеализированными ситуациями. Такие ситуации конструируются в результате особой процедуры, которая получила название идеализации . Это разновидность операции абстрагирования, применение которой характерно для теоретического исследования. Суть этой операции состоит в следующем. В процессе изучения объекта мысленно выделяют одно из необходимых условий его существования, затем, изменяя выделенное условие, постепенно сводят его действие к минимуму. При этом может оказаться, что исследуемое свойство объекта тоже будет изменяться в определённом направлении. Тогда осуществляют предельный переход, предполагая, что это свойство получает максимальное развитие, если условие вообще будет исключено. В результате конструируется объект, который не может существовать в действительности (поскольку он образован путём исключения условия, необходимого для его существования), но тем не менее, имеет прообразы в реальном мире.
Идеализированными объектами оперирует любое теоретическое мышление. Они имеют большое эвристическое значение, так как только с их помощью возможно строить теоретические модели и формулировать теоретические законы, дающие объяснение тем или иным явлениям. Поэтому идеализированные объекты являются необходимыми элементами развитого теоретического знания. Вместе с тем, идеализация, как и всякий научный метод, несмотря на её большое значение в теоретическом исследовании, имеет свои границы и в этом смысле носит относительный характер. Относительность её проявляется в том, что: 1) идеализированные представления могут уточняться, корректироваться или даже заменяться новыми; 2) каждая идеализация создается для решения определённых задач, то есть свойство, от которого исследователь абстрагируется в одних условиях, может оказаться важным при реализации других условий, тогда и приходится создавать принципиально новые идеализированные объекты; 3) не во всех случаях возможно перейти от идеализированных представлений (закреплённых в математических формулах) непосредственно к эмпирическим объектам, и для такого перехода необходимы определённые коррективы.
Изучение школьной документации (устава школы, личных дел учащихся, дневников, медицинских карт, планов работы, классных журналов, отчётов, аналитических справок и т.д., а также финансово-хозяйственной документации) позволяет охватить изучением значительный объём данных. Это достоинство дополняется удобством поиска и обработки необходимой информации, которая в документах представлена в уже систематизированном виде и, как правило, в стандартных формах. Ещё одно достоинство метода изучения школьной документации обусловлено достаточно длительными сроками архивного хранения ряда школьных документов: возможность обращения к прошлому документально зафиксированному опыту и поиск в нём причин сегодняшних проблем и путей их разрешения.
Недостатки метода изучения школьной документации проявляются, в основном, в двух аспектах:
Стандартизация и деловой стиль документов вводят жёсткие ограничения на характер и количество документально фиксируемых фактов, вследствие чего не фигурирующие в документе факты остаются вне поля зрения исследователя, а именно они могут оказаться особенно важными для познания новых свойств и явлений в исследуемом объекте;
В документе могут присутствовать искажения фактов, которые вводят в заблуждение человека, изучающего документ (фактическая достоверность документов может пострадать, например, из-за стремления «казаться лучше, чем на самом деле» или из-за элементарной небрежности в ведении документации).
2.2.3. Методы опроса (анкетирование,интервью, беседа)
Опрос – это метод сбора первичной информации, основанный на непосредственном (беседа, интервью) или опосредованном (анкета) социально-психологическом взаимодействии исследователя и опрашиваемого. Источником информации в данном случае служит словесное или письменное суждение человека.
Широкое использование данного метода объясняется его универсальностью, сравнительной легкостью применения и обработки данных. Исследователь в короткий срок может получить информацию о реальной деятельности, поступках опрашиваемого, информацию о его настроениях, намерениях, оценках окружающей действительности.
Одна из трудностей, с которой сталкивается исследователь, применяющий методы опроса – это обеспечение достоверности и надежности полученных данных. Информация, которую получает опрашивающий, носит субъективный характер, так как зависит от степени искренности отвечающего, его способности адекватно оценивать свои поступки и личностные качества, а также других людей, происходящие события и т.д. Поэтому данные, полученные в результате опроса, следует сопоставлять с данными, полученными другими методами (эксперимент, наблюдение, анализ документации и т.д.).
Опрос может быть групповым и индивидуальным; устным и письменным.
Беседа– это один из методов опроса, представляющий собой относительно свободный диалог между исследователем и исследуемым (исследуемыми) на определенную тему, т.е. метод получения информации на основе вербальной (словесной) коммуникации. В беседе можно выявить отношения обследуемого лица к людям, собственному поведению, событиям; определить культурный уровень, особенности нравственного и правового сознания, уровень развития интеллекта и т.п.
Так, свободная, непринужденная беседа, в ходе которой следователь изучает основные особенности личности собеседника, вырабатывает индивидуальный подход и вступает в контакт с допрашиваемым; такая беседа очень часто предшествует основной части допроса и достижению главной цели – получению объективной и полной информации о событии преступления. Во время беседы следует произвести благоприятное впечатление на собеседника, пробудить интерес к тем вопросам, которые обсуждаются, желание отвечать на них. На что же нужно обратить внимание при налаживании личного контакта с собеседником?
Благоприятный для беседы климат создают:
– ясные, сжатые и содержательные вступительные фразы и объяснения;
– проявление уважения к личности собеседника, внимание к его мнению и интересам (нужно дать это почувствовать);
– положительные замечания (у любого человека есть положительные качества);
– искусное проявление экспрессии (тон, тембр голоса, интонации, мимика и т.п.), которая призвана подтвердить убежденность человека в том, о чем идет речь, его заинтересованность в затрагиваемых вопросах.
Беседа психолога ОВД с пострадавшим в результате совершения преступления может и должна вызывать психотерапевтический эффект.
Что обычно достойно сочувствия и сострадания? Это горе и мучения, все беды пришедшие неожиданно, смерть близких родственников, болезни и травмы, потеря имущества, незаслуженные обвинение и наказание.
Постижение эмоциональных состояний другого человека, выражение сочувствия ему, способность поставить себя на его место (механизм эмпатии); демонстрация участливого внимания к насущным потребностям человека – важное условие установления контакта с собеседником.
Беседа должна быть хорошо организована, поскольку это обеспечивает эффективность ее результатов, т.е.:
– поставлены конкретные задачи;
– составлен предварительный план;
– выбрано подходящее время и место с учетом их влияния на результаты;
– выбраны способы фиксации получаемой в беседе информации;
– создана атмосфера взаимного доверия.
Беседа помогает психологу и юристу продемонстрировать свои положительные качества, стремление объективно разобраться в тех или иных явлениях, что также помогает налаживанию и поддержанию контактов с опрашиваемым лицом. В том случае, когда направленность беседы и характер вопросов поставлены жестко, когда опрашивающий только задает вопросы, а опрашиваемый на них лишь отвечает, мы имеем дело с другой разновидностью опроса – интервью.
Интервью – это метод получения необходимой информации путем непосредственной целенаправленной беседы в форме «вопрос-ответ».
Беседа, как правило, не ограничена во времени и порой с трудом «укладывается» в первоначально заданное русло. В интервью же «навязывается» темп и план разговора, опрашивающий более жестко держится в рамках обсуждаемых вопросов. В процессе интервью до некоторой степени ослаблена обратная связь – опрашивающий сохраняет нейтральную позицию, лишь фиксирует ответы, высказывания и опрашиваемому часто трудно бывает понять отношение со стороны опрашивающего к его ответам (принимает ли он их, верит ли, разделяет ли такие же взгляды). Значительная часть допроса в процессе проводимого следствия проходит в форме интервью.
С помощью интервью можно получить самые разнообразные сведения об особенностях деятельности правоохранительных органов. Интервьюирование следователей, оперативных работников позволяет узнать об их профессионализме, трудностях, с которыми они сталкиваются, их мнение о причинах преступности и путях снижения ее уровня.
Интервьюируя судей, можно получить информацию о путях формированиях внутреннего убеждения, критериях оценки доказательств, приемах установления психологического контакта с подсудимыми, недостатках и достоинствах судебной процедуры и т.д.
Проведение беседы и интервью – это большое искусство, которым должны владеть и психологи и юристы. Эти методы опроса требуют особой гибкости и четкости, умения слушать и в то же время вести опрос по заданному пути, разбираться в эмоциональных состояниях собеседника, реагируя на их изменения, фиксировать внешние проявления этих состояний (мимику, пантомимику, покраснение, побледнение кожи лица, тремор или навязчивые движения рук).
Анкетирование – это проведение опроса в письменной форме. Для этого используется набор структурно организованных вопросов (анкета). Преимущество данного метода заключается в возможности проведения исследования большой группы людей одновременно и в сравнительной легкости статистической обработки данных.
В области юридической психологии анкетный метод применялся при исследовании зарождения преступного умысла, профессиограмм, профессиональной пригодности, профессиональной деформации следователей и других специалистов правоохранительной системы.
Составление анкеты – это сложный процесс, требующий от исследователя определенного уровня профессионального мастерства, четкого понимания целей предстоящего исследования. По форме вопросы анкеты делятся на: открытые (ответ формируется самим отвечающим в свободной форме) и закрытые (в формулировке вопроса содержится перечень возможных вариантов ответов); прямые (формулируются в личной форме) и косвенные (формулируются в безличной форме).
При составлении анкеты (плана интервью) следует придерживаться ряда общих правил и принципов:
– формулировка вопросов должна быть ясной и точной, их содержание понятным отвечающему, соответствующим его знаниям и образованию;
– сложные и многозначные слова должны исключаться;
– вопросов не должно быть слишком много, поскольку теряется интерес из-за возрастающей усталости;
– включать вопросы, проверяющие степень искренности.
К методам сбора информации относятся методы опроса. Они составляют особую группу, которая включает беседу, интервью, анкетирование, тестирование. К этим методам прибегают в тех случаях, когда источником необходимой информации становятся люди – непосредственные участники изучаемых явлений или процессов. С помощью методов опроса можно получить информацию как о событиях и фактах, так и о мнениях, оценках, предпочтениях опрашиваемых.
Общим для методов опроса является и то, что они дают возможность получить информацию о субъективном мире людей, их склонностях, интересах, мотивах и др.
Какая-то часть субъективного мира человека проявляется в его делах, поступках, переживаниях, но не вся. Только совокупность разнообразных проявлений личности дает возможность судить об устойчивости побуждений, которыми руководствуется человек. Опрос позволяет мысленно моделировать любые нужные экспериментатору ситуации для того, чтобы выявить устойчивость субъективных состояний отдельных лиц или большой группы людей. Этим опрос выгодно отличается от других методов.
При соблюдении надлежащих условий он позволяет получить надежную информацию, избавляя исследователя от продолжительных наблюдений или подготовки и проведения эксперимента. Спрашивать можно о чем угодно, даже о том, что самому ни увидеть, ни прочитать в документах не удается.
Искусство применения метода состоит в том, чтобы знать, о чем именно спрашивать, как спрашивать, какие задавать вопросы. Наконец, как убедиться в том, что можно верить полученным ответам. Следует еще добавить такие условия: кого спрашивать, где вести опрос, как обрабатывать данные, нельзя ли узнать все эти вещи, не прибегая к опросу?
Среди недостатков методов опроса можно указать следующие:
· субъективность получаемой информации: респонденты нередко склонны переоценивать значение некоторых фактов и явлений, своей роли в них;
· искажение информации, которое может происходить за счет методических ошибок при составлении инструментария исследования, определении выборочной совокупности, интерпретации данных;
· неизвестность необходимых сведений опрашиваемым.
Идеализация – процесс идеализации – мысленное конструирование понятий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых имеются прообразы в реальном мире. Процесс идеализации характеризуется отвлечением от свойств и отношений, необходимо присущих предметам реальной действительности и введением в содержание образуемых понятий таких признаков, которые в принципе не могут принадлежать их реальным прообразам.
Чтобы осмыслить, что такое идеализация, необходимо уяснить понятие «идеальный объект».
Термин «идеальный» или «идеализированный» объект был введен в отечественную методологию научного познания И.В.Кузнецовым, автором трудов по методологии физики. Он выявил особый элемент структуры теории, названный им идеализированным объектом, т.е. абстрактной моделью, наделенной небольшим числом весьма общих свойств и простой структурой.
Идеальный объект, по определению Данилюка А.Я., представляет собой определенный текст, составленный на основе искусственного языка науки, в котором воссоздается предмет теоретического исследования.
Приведем несколько простых и известных примеров идеальных объектов:
Химическая формула воспроизводит в знаковой системе молекулярную структуру вещества, т.е. предмет исследования – молекулярная структура воссоздается в химической формуле;
Механика, исследуя движение тел, отвлекается от качественных характеристик тел и представляет их в виде материальных точек, хотя невозможно найти в реальном мире объект, представляющий собой точку, т.е. объект, который не имел бы измерения.
В результате возникает теоретическая модель – изолированная система, состоящая из ограниченного числа материальных точек, которая служит основание дальнейших теоретических построений в физике. Идеальные объекты не существуют в действительности. Ученые приводят такие примеры: абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело, электрический заряд, линия, точка и т.п.; они лишь мысленно конструируются.
Достаточно часто встречается понятие «идеальный газ», хотя такого в действительности не существует. Но во многих исследованиях применяют именно идеальные объекты, а полученные результаты при работе с ними переносят на реальные объекты, вводя при необходимости соответствующие коррекции.
Идеализация включает в себя момент абстрагирования, что позволяет рассматривать идеализацию как вид абстрагирующей деятельности. Например, говоря об абсолютно черном теле, исследователь абстрагируется от того факта, что все реальные тела в той или иной мере обладают способностью отражать падающий на них свет.
Идеальные объекты имеют ряд достоинств и полученные в результате сложной мыслительной деятельности, они играют в науке большую роль:
1) они позволяют значительно упростить сложные системы:
2) с помощью идеализации исключаются свойства и отношения объектов, которые затемняют сущность изучаемого процесса;
3) сложный процесс представляется как бы в «чистом виде», что значительно облегчает обнаружение существенных связей, формулирование законов.
Создание идеализированного объекта, его характера, типа, является с точки зрения И.В. Кузнецова, труднейшей теоретической проблемой, при решении которой часто остаются бесплодными усилия множества ученых. Идеализированный объект по своему назначению в высокоорганизованной теоретической системе фактически играет роль фундаментальной идеи, на которую опирается все здание теории.
Таким образом, идеальный объект представляет собой идею, выраженную в системе знаков искусственного научного языка и лежащую в основании научной теории (Данилюк А.Я.). В идеальном объекте содержание теории свернуто в абстрактной простоте и для того, чтобы сделать его явным, представить как развернутую теоретическую систему, необходимо произвести с идеальным объектом определенные действия, т.е. осуществить серию мысленных экспериментов.
Образовав с помощью идеализации понятие о данном объекте, можно в дальнейшем оперировать с ним в рассуждениях как с реально существующим предметом. Идеализация позволяет строго формулировать законы. Строить абстрактные схемы реальных процессов для более глубокого их понимания; в этом смысле метод моделирования неотделим от идеализации.
Признаком научной идеализации, отличающим ее от бесплодной фантазии, является то, что порожденные в ней идеализированные объекты в определенных условиях находят истолкование в терминах неидеализированных (реальных) объектов. Именно практика (включая практику систематических научных наблюдений и экспериментов) подтверждает правомерность тех отвлечений, которые порождают понятия об идеализированных абстрактных объектах и служит критерием плодотворности идеализации в познании.
